Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在與水平方向成45、大小為E1的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球從點(diǎn)靜止釋放，穿過y軸后，在y軸和豎直線PQ之間的第一象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B1，整個(gè)第一象限內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)電場E2，且，小球在里面恰好能做勻速圓周運(yùn)動在y軸與PQ之間的第四象限內(nèi)有一豎直向上，大小為的勻強(qiáng)電場；而在一、四象限PQ的右側(cè)是一大小為，方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場。已知PQ與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。求：

(1)小球第一次進(jìn)入第一象限時(shí)的速度大�。�

(2)小球第二次通過PQ的坐標(biāo)；

(3)從開始釋放到第二次通過PQ一共經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）因?yàn)樾∏蛟?/span>軸與之間的第一象限內(nèi)恰好做勻速圓周運(yùn)動，則：

因?yàn)?/span>，故，則

對小球在點(diǎn)受力分析可得，與的合力大小為，且合力方向水平向右；

所以對小球在第二象限有：，得

（2）對小球在第一象限有：，，得：

所以小球運(yùn)動個(gè)圓周垂直軸向下進(jìn)入第四象限，在勻強(qiáng)電場和重力的共同作用下先做勻減速直線運(yùn)動再做勻加速直線運(yùn)動，且加速度為：， 得：

然后小球再次從軸上點(diǎn)垂直向上進(jìn)入第一象限，

由幾何關(guān)系可得，小球第二次在勻強(qiáng)磁場里面向右偏轉(zhuǎn)第一次通過虛線PQ；

隨后小球向左偏轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系可知，偏轉(zhuǎn)后第二次通過PQ；

在勻強(qiáng)磁場B2里面，由，得：

所以由幾何關(guān)系得：

即第二次通過的坐標(biāo)為

（3）小球在勻強(qiáng)電場里運(yùn)動的時(shí)間為：

小球在勻強(qiáng)磁場里運(yùn)動的時(shí)間為：

小球在勻強(qiáng)電場里運(yùn)動的時(shí)間為：

小球在勻強(qiáng)磁場里運(yùn)動的時(shí)間為：

所以從開始釋放小球到第二次通過一共經(jīng)歷的總時(shí)間為：