Question

在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸正方向成60°，大小為E=4.0×10⁵N/C；y軸右方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T．有一質(zhì)子以速度v=2.0×10⁶m/s，由x軸上的A點(diǎn)（10cm，0）沿與x軸正方向成30°斜向上射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后射入電場(chǎng)，后又回到磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)作用后又射入電場(chǎng)．已知質(zhì)子質(zhì)量近似為m=1.6×10^﹣27kg，電荷q=1.6×10^﹣19C，質(zhì)子重力不計(jì)．求：                                      

（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．                                                                          

（2）質(zhì)子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間．（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）                            

（3）質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)．                                                                          

                                                                                                 

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)：qvB=m

解得： R===0.10m；

（2）由于質(zhì)子的初速度方向與x軸正方向夾角為30°，且半徑恰好等于OA，因此，質(zhì)子將在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周到達(dá)y軸上的C點(diǎn)，如圖所示．

質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)周期為，即為：T=，

質(zhì)子從出發(fā)運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)y軸的時(shí)間為：t₁===1.57×10^﹣7 s；

質(zhì)子在電場(chǎng)力作用下，產(chǎn)生的加速度：a===4×10¹³m/s²；

質(zhì)子在電場(chǎng)中來(lái)回運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂，則有：t₂==1×10^﹣7s，

因此質(zhì)子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間：t=t₁+t₂=1.57×10^﹣7 s+1×10^﹣7 s=2.57×10^﹣7 s；

（3）質(zhì)子再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度的方向與電場(chǎng)的方向相同，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)y軸的D點(diǎn)．

根據(jù)幾何關(guān)系，可以得出C點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為：CD=2Rcos30°；

則質(zhì)子第二次到達(dá)y軸的位置為：

y₂=CD+OC=2Rcos30°+2Rcos30°=20cm≈34.6cm．

即質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的坐標(biāo)為（0，34.6cm）．

答：（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.1m．

（2）質(zhì)子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間2.57×10^﹣7 s．

（3）質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)（0，34.6cm）．