Question

4．如圖所示，A、B均為長度為L和截面積為S的汽缸，體積不計(jì)的活塞C可在B汽缸內(nèi)無摩擦地滑動(dòng)，D為閥門，這個(gè)裝置均由導(dǎo)熱性較好的材料制成，起初閥門關(guān)閉，A內(nèi)有壓強(qiáng)為p₁的理想氣體，B內(nèi)有壓強(qiáng)為$\frac{{p}_{1}}{2}$的理想氣體，活塞在B汽缸內(nèi)最左邊，空氣溫度為T₀，打開閥門，活塞C向右移動(dòng)，最后達(dá)到平衡，不計(jì)兩汽缸連接管的容積，求：
①活塞C移動(dòng)的距離及平衡后B中氣體的壓強(qiáng)；
②若平衡后空氣溫度降為0.95T，則汽缸中活塞怎么移動(dòng)？兩汽缸中的氣體壓強(qiáng)分別變?yōu)槎嗌伲?

Answer 1

分析 ①兩部分氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律即可求解
②先假設(shè)活塞發(fā)生移動(dòng)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算得到活塞不移動(dòng)，兩部分氣體發(fā)生等容變化，再根據(jù)查理定律列式計(jì)算

解答 解：①打開閥門后，兩部分氣體可以認(rèn)為發(fā)生的是等溫變化
設(shè)平衡后A、B內(nèi)理想氣體的壓強(qiáng)均為${p}_{2}^{\;}$，活塞向右移動(dòng)x，由玻意耳定律得
A中氣體${p}_{1}^{\;}LS={p}_{2}^{\;}（L+x）S$
B中氣體$\frac{1}{2}{p}_{1}^{\;}LS={p}_{2}^{\;}（L-x）S$
解得$x=\frac{L}{3}$，${p}_{2}^{\;}=\frac{3}{4}{p}_{1}^{\;}$
②設(shè)降溫后汽缸內(nèi)活塞向右移動(dòng)${x}_{0}^{\;}$，兩部分氣體壓強(qiáng)為${p}_{3}^{\;}$，由理想氣體狀態(tài)方程得
A中氣體$\frac{{p}_{2}^{\;}•\frac{4}{3}LS}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}（\frac{4}{3}L+{x}_{0}^{\;}）S}{0.95{T}_{0}^{\;}}$
B中氣體$\frac{{p}_{2}^{\;}•\frac{2}{3}LS}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}•（\frac{2}{3}L-{x}_{0}^{\;}）S}{0.95{T}_{0}^{\;}}$
解得${x}_{0}^{\;}=0$，即活塞并不發(fā)生移動(dòng)，因此降溫過程兩部分氣體發(fā)生的是等容變化
對(duì)A中氣體，由玻意耳定律得$\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{0.95{T}_{0}^{\;}}$
解得${p}_{3}^{\;}=0.95{p}_{2}^{\;}=\frac{57}{80}{p}_{0}^{\;}$
根據(jù)氣體狀態(tài)平衡知，B中氣體的壓強(qiáng)也為$\frac{57}{80}{p}_{0}^{\;}$
答：①活塞C移動(dòng)的距離$\frac{L}{3}$及平衡后B中氣體的壓強(qiáng)$\frac{3}{4}{p}_{1}^{\;}$；
②若平衡后空氣溫度降為0.95T，則汽缸中活塞不移動(dòng)，兩汽缸中的氣體壓強(qiáng)均為$\frac{57}{80}{p}_{0}^{\;}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，本題第一問很基礎(chǔ)，第二問判斷活塞是否移動(dòng)很關(guān)鍵．