Question

2．如圖所示，在粗糙水平桌面上沿一條直線放兩個完全相同的小物體A和B（可看做質(zhì)點），質(zhì)量均為m，相距l(xiāng)，B到桌邊緣的距離是2l．對A施以瞬時水平?jīng)_量，使A沿A、B連線以初速度v₀向B運動．設(shè)兩物體碰撞時間很短，碰后不再分離．為使兩物體能發(fā)生碰撞，且碰撞后又不會離開桌面，求物體A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 為了能發(fā)生碰撞，A的初動能大于滑行s過程克服阻力做功；碰撞過程A、B系統(tǒng)動量守恒，碰后系統(tǒng)總動能小于滑行2s過程克服阻力做的功．根據(jù)動能定理列出表達(dá)式求解．

解答 解：對A由動能定理得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
v₁=0，解得，μ的最大值：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$，
A與B碰撞，動量守恒，以v₀方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv₁=2mv₂，
A與B滑行過程：-μ•2mg•2l=0-$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
解得μ的最小值：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{18gl}$，
所以μ的取值范圍為：$\frac{{v}_{0}^{2}}{18gl}$≤μ≤$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$；
答：物體A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件是：$\frac{{v}_{0}^{2}}{18gl}$≤μ≤$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$．

點評 本題考查了求動摩擦因素，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用動能定理與動量首守恒定律 即可正確解題．