Question

2．如圖所示，在粗糙水平桌面上沿一條直線放兩個(gè)完全相同的小物體A和B（可看做質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量均為m，相距l(xiāng)，B到桌邊緣的距離是2l．對(duì)A施以瞬時(shí)水平?jīng)_量，使A沿A、B連線以初速度v₀向B運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩物體碰撞時(shí)間很短，碰后不再分離．為使兩物體能發(fā)生碰撞，且碰撞后又不會(huì)離開(kāi)桌面，求物體A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 為了能發(fā)生碰撞，A的初動(dòng)能大于滑行s過(guò)程克服阻力做功；碰撞過(guò)程A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰后系統(tǒng)總動(dòng)能小于滑行2s過(guò)程克服阻力做的功．根據(jù)動(dòng)能定理列出表達(dá)式求解．

解答 解：對(duì)A由動(dòng)能定理得：
-μmgl=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
v₁=0，解得，μ的最大值：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$，
A與B碰撞，動(dòng)量守恒，以v₀方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：mv₁=2mv₂，
A與B滑行過(guò)程：-μ•2mg•2l=0-$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
解得μ的最小值：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{18gl}$，
所以μ的取值范圍為：$\frac{{v}_{0}^{2}}{18gl}$≤μ≤$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$；
答：物體A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件是：$\frac{{v}_{0}^{2}}{18gl}$≤μ≤$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gl}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求動(dòng)摩擦因素，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理與動(dòng)量首守恒定律 即可正確解題．