Question

20．如圖所示，用一繩將球掛在車廂光滑的側(cè)壁上，細繩與豎直方向的夾角θ（tanθ=0.5），車廂在水平直軌道上向左行駛，當(dāng)車廂向左加速運動，加速度為$\frac{1}{4}$g時，球?qū)�車廂壁的壓力為F．則
（1）當(dāng)壓力變?yōu)?F時，車廂運動的情況怎樣？加速度為多大？
（2）當(dāng)車廂以$\frac{3}{4}$g加速度向左加速行駛時，細繩的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)車廂以$\frac{g}{4}$的加速度向左加速行駛時，車廂側(cè)壁受到的壓力設(shè)為F（F是未知量）求出F與mg的關(guān)系，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）先求出F=0時的加速度，比較此加速度與$\frac{3g}{4}$的關(guān)系判斷球有沒有離開車廂側(cè)壁，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（1）因為$\frac{mg}{4}$=mgtanα-F      
所以F=$\frac{mg}{4}$                           
當(dāng)力變?yōu)?F時
加速度為：a=gtanα-g=-$\frac{g}{2}$        
即車做向左的勻減速運動，加速度大小為$\frac{g}{2}$   
（2）車廂支持力為0時的臨界加速度a₀=gtanα=$\frac{g}{2}$＜$\frac{3g}{4}$，所以小球已經(jīng)離開車壁．
繩上拉力為：T=m$\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$=$\frac{5mg}{4}$   
答：（1）當(dāng)車廂側(cè)壁受到的壓力等于4F，車做向左的勻減速運動，加速度大小為$\frac{g}{2}$；
（2）當(dāng)車廂以$\frac{3g}{4}$加速度向左加速行駛時，細繩的拉力為$\frac{5mg}{4}$．

點評 本題只要考查了牛頓第二定律得直接應(yīng)用，對同學(xué)們受力分析的能力要求較高，難度適中．