Question

1．質(zhì)量為m_B=3kg的小車B停放在足夠長的光滑水平面上，質(zhì)量為m_A小車從光滑的曲面上高h(yuǎn)=20cm處由靜止釋放，運動到水平面上與小車B發(fā)生彈性碰撞，曲面與水平面平滑連接，g取10m/s²，試求：
（1）小車A與小車B碰撞前小車A的速度，
（2）若要求小車A與小車B碰撞后小車A能返回曲面，m_A應(yīng)滿足的條件，
（3）在（2）的條件下，若要求小車A與小車B不發(fā)生二次碰撞，m_A應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）小車A從光滑曲面上下滑的過程，由機械能守恒定律可以求出碰撞前A的速度．
（2）A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒，應(yīng)用動量守恒定律和機械能守恒定律列式得到碰撞后兩者的速度表達(dá)式．要使碰后小車A能返回曲面，速度應(yīng)反向，由此求解m_A應(yīng)滿足的條件．
（3）若要求小車A與小車B不發(fā)生二次碰撞，碰后小車A的速度大小小于B的速度大小．由此求解m_A應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）設(shè)小車A與小車B碰撞前的速度為v₀，由機械能守恒定律得：
  m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av₀²，
可得 v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
（2）A與B發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后A、B的速度分別為v_A，v_B．
取碰撞前A的速度方向為正方向，由動量守恒定律有：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
由機械能守恒定律有：$\frac{1}{2}{m_A}v_0^2=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$
解之得  ${v_A}=\frac{{{m_A}-{m_B}}}{{{m_A}+{m_B}}}{v_0}$，${v_B}=\frac{{2{m_A}}}{{{m_A}+{m_B}}}{v_0}$
要使A能返回曲面，則有 v_A＜0
即得 m_A＜3kg
（1）要使A再次回到水平面與B不發(fā)生第二次碰撞：|v_A|＜v_B
即得 1kg＜m_A＜3kg
答：
（1）小車A與小車B碰撞前小車A的速度是2m/s．
（2）若要求小車A與小車B碰撞后小車A能返回曲面，m_A應(yīng)滿足的條件是 m_A＜3kg．
（3）在（2）的條件下，若要求小車A與小車B不發(fā)生二次碰撞，m_A應(yīng)滿足的條件是1kg＜m_A＜3kg．

點評 本題要分析清楚物體運動過程，把握彈性碰撞的基本規(guī)律：動量守恒和機械能守恒，解題時，要注意選取正方向，用符號表示速度的方向．