Question

10．如圖所示，一對足夠長平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距為L，左側接兩個阻值為R、額定功率為P的相同燈泡甲和乙，其中乙燈泡處于斷開狀態(tài)．有一質量為m、電阻為r的金屬棒靜止且兩軌道垂直地放在軌道上，軌道的電阻忽略不計．整個裝置處于垂直軌道平面豎直向下的勻強磁場中．現(xiàn)用一恒定的外力沿軌道方向拉金屬棒，最終甲燈泡剛好正常發(fā)光，請回答如下問題：
（1）簡述金屬棒做什么運動？
（2）最終金屬棒運動的速度是多少？
（3）在甲燈泡正常發(fā)光后，閉合開關K，則在閉合K的瞬間金屬棒的加速度是什么？
（4）在甲燈泡正常發(fā)光后，閉合開關K，再經過足夠長的時間，燈泡甲的電功率為多大？

Answer 1

分析 （1）甲燈泡剛好正常發(fā)光，說明通過甲燈的電流不變，根據(jù)歐姆定律和E=BLv分析金屬棒的運動情況．
（2）根據(jù)甲燈的功率求得電流，再由歐姆定律、法拉第定律列式求解速度．
（3）在甲燈泡正常發(fā)光后，閉合開關K，兩燈并聯(lián)，由E=BLv、歐姆定律及安培力公式F=BIL求出金屬棒所受的安培力，再由牛頓第二定律求加速度．
（4）再經過足夠長的時間，金屬棒又做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件求得電路中電流，再求燈泡甲的電功率．

解答 解：（1）甲燈泡剛好正常發(fā)光，說明通過甲燈的感應電流不變，根據(jù)歐姆定律得 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
可知，金屬棒的速度不變，做勻速直線運動．
（2）由P=I²R得 I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$
又 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
聯(lián)立解得 v=$\frac{R+r}{BL}$$\sqrt{\frac{P}{R}}$
（3）在甲燈泡正常發(fā)光后，閉合開關K，兩燈并聯(lián)，此時金屬棒產生的感應電動勢為 E=BLv=（R+r）$\sqrt{\frac{P}{R}}$
電路中感應電流為 I′=$\frac{E}{\frac{R}{2}+r}$
根據(jù)牛頓第二定律得 F-BI′L=ma
又 F=BIL
解得 a=-$\frac{BL\sqrt{PR}}{m（R+2r）}$，負號表示加速度方向向左
（4）再經過足夠長的時間，金屬棒又做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件得：
    F=BI″L
可得，I″=I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$
所以燈泡甲的電功率為 P_燈=$（\frac{I″}{2}）^{2}$R=$\frac{1}{4}$P
答：
（1）金屬棒做勻速直線運動．
（2）最終金屬棒運動的速度是$\frac{R+r}{BL}$$\sqrt{\frac{P}{R}}$．
（3）在閉合K的瞬間金屬棒的加速度是$\frac{BL\sqrt{PR}}{m（R+2r）}$，加速度方向向左．
（4）再經過足夠長的時間，燈泡甲的電功率為$\frac{1}{4}$P．

點評 解決本題的關鍵要搞清金屬棒的受力情況，推導出安培力與速度的關系，運用力學的方法解決電磁感應問題．