Question

一列火車(chē)共有n節(jié)車(chē)廂且均停在有一定傾角的傾斜軌道上，各車(chē)廂與軌道接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，傾斜軌道很長(zhǎng)。各車(chē)廂間距相等，間距總長(zhǎng)為a。若給第一節(jié)車(chē)廂一沿軌道斜面向下的初速度v，則其恰能沿傾斜軌道勻速運(yùn)動(dòng)，與第二節(jié)車(chē)廂碰后不分開(kāi)，然后一起向第三節(jié)車(chē)廂運(yùn)動(dòng)，……依次直到第n節(jié)車(chē)廂．（碰撞時(shí)間極短可忽略）試求：

（1）火車(chē)的最后速度是多大？

（2）整個(gè)過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間是多長(zhǎng)？

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）n節(jié)車(chē)廂運(yùn)動(dòng)、碰撞中，系統(tǒng)所受外力之和為零，由動(dòng)量守恒，

有…3分

解得…………3分

（2）設(shè)每?jī)晒?jié)相鄰車(chē)廂間距為,…………1分.

碰撞后連接在一起的車(chē)廂節(jié)數(shù)依次為2節(jié)、3節(jié)…... (n－1)節(jié)，它們的速度相應(yīng)為v/2, v/3…，所以火車(chē)的最后速度為v/n．通過(guò)各間距的時(shí)間相應(yīng)地為

 ………2分

總時(shí)間為

…………3分