Question

列車進(jìn)入編組站后要重新編組，會出現(xiàn)列車掛接問題．將許多節(jié)車廂逐一組合起來的過實(shí)質(zhì)上是一個(gè)完全彈性碰撞過程．一列火車共有n節(jié)車廂，各車廂之間的間隙相等，間隙長度的總和為S．第一節(jié)車廂以速度v向第二節(jié)車廂運(yùn)動，碰撞后連接在一起以共同的速度向第三節(jié)車廂運(yùn)動，碰撞后連接在一起以共同的速度向第四節(jié)車廂運(yùn)動，…直到n節(jié)車廂全部掛好，則整列車廂最后速度有多大？整個(gè)掛接過程所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？軌道對車廂的阻力不計(jì)．

Answer 1

分析：根據(jù)由n節(jié)車廂組成的系統(tǒng)，動量守恒列出等式求解．
根據(jù)勻速直線運(yùn)動的規(guī)律和動量守恒表示出整個(gè)掛接過程所經(jīng)歷的時(shí)間．

解答：解：（1）用v′表示整列車廂最后的速度，用m表示每節(jié)車廂的質(zhì)量，
由于軌道對車廂的阻力不計(jì)，所以由n節(jié)車廂組成的系統(tǒng)，動量守恒，
即：mv=nmv′，得v′=

v

n

（2）相鄰兩車廂的間隙長度為：△S=

S

n-1

，
設(shè)車廂間發(fā)生第1、2、…、k次碰撞后連在一起的車廂速度分別為v₁、v₂、…、v_K，則有：
mv=2mv₁
mv=3mv₂
…
mv=（k+1）mv_k
解得：v₁=

1

2

v；v₂=

1

3

v；…、v_k=

1

k+1

v
所以整個(gè)掛接過程所用時(shí)間為：t=

△S

v

+

△S

v1

+…+

△S

vk

△S

v

[1+2+3+…+(n-1)]=

S

(n-1)v

?

1+(n-1)

2

(n-1)=

nS

2v

點(diǎn)評：本題以火車掛鉤這一實(shí)際問題為情景，涉及碰撞過程中的動量守恒定律和勻速直線運(yùn)動狀態(tài)兩個(gè)知識點(diǎn)，運(yùn)算過程中滲透了數(shù)學(xué)歸納法．試題難度不算大，但能考查學(xué)生相應(yīng)的物理能力．