Question

（8分）如圖13所示，質量為M的木板長為L，木板的兩個端點分別為A、B，中點為O，木板置于光滑的水平面上并以v₀的水平初速度向右運動。若把質量為m的小木塊（可視為質點）置于木板的B端，小木塊的初速度為零，最終小木塊隨木板一起運動。小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。求：

（1）小木塊與木板相對靜止時，木板運動的速度；

（2）從小木塊放上木板到它與木板相對靜止的過程中，木板運動的位移；

（3）小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ的取值在什么范圍內(nèi)，才能使木塊最終相對于木板靜止時位于OA之間。

Answer 1

解：（1）小木塊在木板上滑動直至相對靜止的過程中系統(tǒng)動量守恒，設相對靜止時共同速度為，則

……①

解得                        ……②                           （2分）

（2）從小木塊放上木板到它與木板相對靜止的過程中，設木板運動的位移為，對木板應用動能定理

                   ……③

又因為                 …………④

解得                                                 （3分）

（3）設小木塊恰好相對靜止在A點，對系統(tǒng)由能量守恒和功能關系可得：

               ……⑤

由①、④、⑤三個方程解得

                                                       （1分）

設小木塊恰好相對靜止在O點，對系統(tǒng)由能量守恒和功能關系可得：

              ……⑥

由①、④、⑥三個方程解得

                                                       （1分）

所以要使木塊m最終滑動到OA之間，值應取為

≥ μ ≥（不等式中用大于號表示也算正確）     （1分）