Question

（8分）如圖13所示，質(zhì)量為M的木板長為L，木板的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，中點(diǎn)為O，木板置于光滑的水平面上并以v₀的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)。若把質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于木板的B端，小木塊的初速度為零，最終小木塊隨木板一起運(yùn)動(dòng)。小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。求：

（1）小木塊與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的速度；

（2）從小木塊放上木板到它與木板相對(duì)靜止的過程中，木板運(yùn)動(dòng)的位移；

（3）小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的取值在什么范圍內(nèi)，才能使木塊最終相對(duì)于木板靜止時(shí)位于OA之間。

Answer 1

解：（1）小木塊在木板上滑動(dòng)直至相對(duì)靜止的過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)相對(duì)靜止時(shí)共同速度為，則

……①

解得                        ……②                           （2分）

（2）從小木塊放上木板到它與木板相對(duì)靜止的過程中，設(shè)木板運(yùn)動(dòng)的位移為，對(duì)木板應(yīng)用動(dòng)能定理

                   ……③

又因?yàn)?nbsp;                …………④

解得                                                 （3分）

（3）設(shè)小木塊恰好相對(duì)靜止在A點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)由能量守恒和功能關(guān)系可得：

               ……⑤

由①、④、⑤三個(gè)方程解得

                                                       （1分）

設(shè)小木塊恰好相對(duì)靜止在O點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)由能量守恒和功能關(guān)系可得：

              ……⑥

由①、④、⑥三個(gè)方程解得

                                                       （1分）

所以要使木塊m最終滑動(dòng)到OA之間，值應(yīng)取為

≥ μ ≥（不等式中用大于號(hào)表示也算正確）     （1分）