Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一圓形有界勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.1T從坐標(biāo)原點(diǎn)沿與x軸正向成的方向，向第一象限內(nèi)射入質(zhì)量為kg、電荷量為C的帶正電粒子，粒子的速度大小為v0＝1×104m/s，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，速度垂直于x軸．若不計(jì)粒子的重力，求〔結(jié)果可用m表示):

（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

（2）勻強(qiáng)磁場的最小面積．

Answer 1

【答案】（1）×10-5s ；（2）×10-2m2

【解析】

（1）帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，由：

qv0B=m

可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：

R==0.1m

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：

T=

由幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為120°

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

t=×10-5s

（2）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)入射點(diǎn)在P點(diǎn)，出射點(diǎn)在Q點(diǎn)

由幾何關(guān)系可知：

PQ=2Rcos30°=m

則圓形磁場的最小半徑：

r=m

因此勻強(qiáng)磁場的最小面積：

S=πr2=×10-2m2