Question

4．在光滑的水平導(dǎo)軌上有A、B兩球，球A追上并與球B正碰，碰前兩球動(dòng)量分別為p_a=5㎏•m/s，p_B=7㎏•m/s，碰后球B的動(dòng)量p′=10㎏•m/s，則兩球質(zhì)量m_A、m_B的關(guān)系可能是（　�。�

• A． m_B=m_A
• B． m_B=2m_A
• C． m_B=4m_A
• D． m_B=6m_A

Answer 1

分析 由題意可知，A追上B，故說明A的速度大于B的速度；當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，遵守動(dòng)量守恒．由動(dòng)量守恒定律和碰撞過程能量守恒可以列式求解質(zhì)量關(guān)系范圍．

解答 解：由題，由動(dòng)量守恒定律得：p_A+p_B=p_A′+p′，得p_A′=2kg•m/s，
碰撞前，A的速度大于B的速度，則得$\frac{{p}_{A}}{{m}_{A}}$＞$\frac{{p}_{B}}{{m}_{B}}$，代入得m_B＞1.4m_A
根據(jù)碰撞過程總動(dòng)能不增加，則有
$\frac{{p}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{{p}_{B}^{2}}{2{m}_{B}}$＞$\frac{p{′}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{p{′}_{B}^{2}}{2{m}_{B}}$
代入解得，m_B$＞\frac{17}{7}{m}_{A}$≈2.43m_A．
碰后，兩球同向運(yùn)動(dòng)，A的速度不大于B的速度，則$\frac{p{′}_{A}}{{m}_{A}}$≤$\frac{p{′}_{B}}{{m}_{B}}$
綜上得，2.43m_A＜m_B≤5m_A．故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用；對于碰撞過程要遵守三大規(guī)律：一是動(dòng)量守恒定律；二是總動(dòng)能不增加；三應(yīng)符合物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況．