Question

12．如圖所示，是小球做平拋運(yùn)動(dòng)軌跡中的一段，P、Q點(diǎn)在軌跡上，已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（30，15），Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（60，40），小球質(zhì)量為m=0.2kg，取重力加速度g=10m/s²，以拋出點(diǎn)所在水平面為零食能參考平面，求：
（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀的大小；
（2）小球在P點(diǎn)的速度v_P的大小及重力勢(shì)能E_P．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時(shí)間間隔，結(jié)合水平位移和時(shí)間間隔求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出P點(diǎn)的豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出P點(diǎn)的速度，根據(jù)速度位移公式求出P到拋出點(diǎn)的高度，從而求出重力勢(shì)能．

解答 解：（1）在豎直方向上，根據(jù)△y=gT²得：
T=$\sqrt{\frac{△y}{g}}=\sqrt{\frac{0.25-0.15}{10}}s=0.1s$，
則初速度為：${v}_{0}=\frac{x}{T}=\frac{0.3}{0.1}m/s=3m/s$．
（2）P點(diǎn)豎直分速度為：${v}_{y}=\frac{{y}_{OQ}}{2T}=\frac{0.4}{0.2}m/s=2m/s$，
根據(jù)平行四邊形定則知，P點(diǎn)的速度為：${v}_{p}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{9+4}$m/s=$\sqrt{13}$m/s．
拋出點(diǎn)到P點(diǎn)的豎直高度為：h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{4}{20}m=0.2m$，
可知重力勢(shì)能為：E_p=-mgh=-2×0.2J=-0.4J．
答：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀的大小為3m/s；
（2）小球在P點(diǎn)的速度v_P的大小為$\sqrt{13}$m/s，重力勢(shì)能E_P為-0.4J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，注意O點(diǎn)不是拋出點(diǎn)．