Question

要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，使它在半徑為r₂的預(yù)定軌道上繞地球做勻速圓周運動，為此先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r₁的近地暫行軌道上繞地球做勻速圓周運動．如圖所示，在A點，使衛(wèi)星速度增加，從而使衛(wèi)星進入一個橢圓的轉(zhuǎn)移軌道上，當衛(wèi)星到達轉(zhuǎn)移軌道的遠地點B時，再次改變衛(wèi)星速度，使它進入預(yù)定軌道運行，試求衛(wèi)星從A點到B點所需的時間．已知地球表面的重力加速度大小為g，地球的半徑為R．

Answer 1

衛(wèi)星在軌道r₁時，萬有引力提供圓周運動向心力：G

mM

r 21

=mr1

4π2

T2

     ①
因為物體m'在地球表面有重力等于萬有引力：G

mM

R2

=mg，
可得：GM=gR² ②
由①②可得：T1=

2πr1

R

r1 g

       ③
當衛(wèi)星在橢圓軌道運行：其半長軸為：r3=

r1+r2

2

      ④
依開普勒第三定律：

r 31

T12

=

r 33

T32

得：
T3=T1

r 33 r 31

代入③④得：T3=

π(r1+r2)

R

r1+r2 2g

故衛(wèi)星從A到B的時間tAB=

1

2

T3=

π(r1+r2)

2R

r1+r2 2g

答：衛(wèi)星從A到B的時間為

π(r1+r2)

2R

r1+r2 2g

．