Question

要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，使它在預定軌道上繞地球做勻速圓周運動，為此先將衛(wèi)星發(fā)射到近地暫行軌道上繞地球做勻速圓周運動，如題23圖所示，在A點，使衛(wèi)星速度增加，從而使衛(wèi)星進入一個橢圓的轉移軌道上，當衛(wèi)星到達轉移軌道的遠地點B時，再次改變衛(wèi)星速度，使它進入預定軌道運行，已知地球表面的重力加速度大小為g，近地暫行軌道半徑為地球的半徑R．求：
（1）衛(wèi)星近地暫行軌道上繞地球做勻速圓周運動的速度大小和周期；
（2）若衛(wèi)星從A點到B點所需的時間為t，試求：衛(wèi)星預定軌道半徑．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力求解．
（2）根據(jù)衛(wèi)星從A點到B點所需的時間為t，確定出橢圓軌道的周期，再利用開普勒第三定律求解．

解答：解：（1）衛(wèi)星在暫行軌道運行時：
   G

Mm

R2

=m

v2

R

    G

Mm

R2

=mg
   知v=

gR

    T=

2πR

v

=2π

R g

故衛(wèi)星近地暫行軌道上繞地球做勻速圓周運動的速度大小和周期分別為：

gR

，2π

R g

．
（2）設衛(wèi)星預定軌道半徑為r，當衛(wèi)星在轉移軌道運行，其半長軸為：a=

R+r

2

    根據(jù)開普勒第三定律得：

R3

T2

=

a3

(2t)2

   解得：r=2

3	gR2t2 π2

-R
故衛(wèi)星預定軌道半徑r=2

3	gR2t2 π2

-R．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩知識點，以及會用開普勒第三定律解題．