Question

5．一質(zhì)點做初速度為零的勻加速直線運動，則它在第2秒內(nèi)、第4秒內(nèi)、第6秒內(nèi)的位移之比為3：7：11，它經(jīng)過第2個1米、第4個1米、第6個1米所用時間之比為（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{4}-\sqrt{3}$）：（$\sqrt{6}-\sqrt{5}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動初速度為零的規(guī)律求解，根據(jù)：
第一個Ts內(nèi)，第二個Ts內(nèi)，第三個Ts內(nèi)．的位移之比 1：3：5：…：（2n-1）
通過連續(xù)相等的位移所用時間之比 1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）
找到對應(yīng)的時間段即可解得．

解答 解：根據(jù)x=$\frac{1}{2}$at²可得：
物體通過的第一段位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a×1²
又前2s的位移減去前1s的位移就等于第2s的位移
故物體通過的第二段位移為：x₂=$\frac{1}{2}$a×2²-$\frac{1}{2}$a×1²=$\frac{1}{2}$a×3
同理可知，第3s內(nèi)的位移為：x₃=$\frac{1}{2}a×5$；
故它在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)、第4s內(nèi)、第5s內(nèi)、第6s內(nèi)位移之比為1：3：5：7：9：11
故第2s內(nèi)、第4秒內(nèi)、第6秒內(nèi)的位移之比為而所用時間之比為3：7：11；
相等位移內(nèi)所用時間之比為：1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：（$\sqrt{4}-\sqrt{3}$）：（$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$）：（$\sqrt{6}-\sqrt{5}$）
經(jīng)過第2個1米、第4個1米、第6個1米所用時間之比為：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{4}-\sqrt{3}$）：（$\sqrt{6}-\sqrt{5}$）
故答案為：3：7：11；（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{4}-\sqrt{3}$）：（$\sqrt{6}-\sqrt{5}$）．

點評 此題考查初速度為零的勻變速直線運動規(guī)律：
1、1秒末，2秒末，3秒末．的速度之比：V₁：V₂：V₃：…V_n=1：2：3：…：n
2、前一秒內(nèi)，前二秒內(nèi)，前三秒內(nèi)．的位移之比：1：4：9…：n²
3、第一個Ts內(nèi)，第二個Ts內(nèi)，第三個Ts內(nèi)．的位移之比 1：3：5：…：（2n-1）
4、通過連續(xù)相等的位移所用時間之比 1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）