Question

如圖為t₁時(shí)刻的波形圖（實(shí)線）和t₂時(shí)刻的波形圖（虛線），t₁=0，t₂=0.5s且2T＜t₂-t₁＜3T，△x₁=3m，△x₂=5m，求質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期和波速的可能值．

Answer 1

分析：由于波的傳播方向未知，要考慮波向右和向左傳播兩種情況．當(dāng)波向右傳播時(shí)，在（t₂-t₁）時(shí)間內(nèi)傳播的最小距離為△x₁=3m，對應(yīng)的時(shí)間為

3

8

T，根據(jù)波的周期性，得到時(shí)間與周期的關(guān)系式，結(jié)合且2T＜t₂-t₁＜3T，求出周期的值，讀出波長，即可求出波速．
同理，當(dāng)波向左傳播時(shí)，在（t₂-t₁）時(shí)間內(nèi)傳播的最小距離為△x₂=5m，對應(yīng)的時(shí)間為

5

8

T，根據(jù)波的周期性，得到時(shí)間與周期的關(guān)系式，結(jié)合且2T＜t₂-t₁＜3T，求出周期的值，讀出波長，即可求出波速．

解答：解：由圖知：波長λ=8m
若波向右傳播時(shí)，在（t₂-t₁）時(shí)間內(nèi)傳播的最小距離為△x₁=3m，對應(yīng)的時(shí)間為

3

8

T，根據(jù)波的周期性得
  t₂-t₁=nT+

3

8

T，（n=0，1，2，…）
由題意，2T＜t₂-t₁＜3T，則知n=2
代入解得，T=

0.5

2+ 3 8

s=0.21s
故波速為v=

λ

T

=

8

0.21

m/s=38m/s
若波向左傳播時(shí)，在（t₂-t₁）時(shí)間內(nèi)傳播的最小距離為△x₂=5m，對應(yīng)的時(shí)間為

5

8

T，根據(jù)波的周期性得
t₂-t₁=nT+

5

8

T，（n=0，1，2，…）
由題意，2T＜t₂-t₁＜3T，則知n=2
代入解得，T=0.19s
故波速為v=

λ

T

=

8

0.19

m/s=42m/s
答：若波向右傳播時(shí)，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為0.21s，波速為38m/s；若波向左傳播時(shí)，周期為0.19s，波速為42m/s．

點(diǎn)評：本題考查識別、理解波動(dòng)圖象的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)通項(xiàng)求解特殊值的能力．對于兩個(gè)時(shí)刻的波形，傳播方向不明時(shí)，要考慮波的雙向性．