Question

20．一質(zhì)量為M=1.99kg的小物塊隨足夠長(zhǎng)的水平傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，被一個(gè)以初速度v₀水平向左飛來(lái)的子彈擊中，設(shè)子彈的質(zhì)量m=0.01kg，子彈射中木塊并留在物塊中（子彈與木塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間極短），如圖所示，地面觀察著記錄了小物塊被擊中后的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖所示（圖中取向右運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向），已知傳送帶的速度保持不變，求�?br />（1）物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦系數(shù)；
（2）子彈的初速度v₀的大小；
（3）計(jì)算因物塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程的摩擦生熱Q．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算物塊與傳送帶之間的摩擦因數(shù)，首先從圖象中找出物體僅在摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度，后由牛頓第二定律摩擦力即可求出 μ．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求出子彈的初速度；
（3）從v-t圖象看出，物塊最后隨傳送帶一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)速度為v=2.0 m/s．所以，傳送帶的速度方向向右，其速度為v₀=2.0 m/s． 
為了求出由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，必須得到由于摩擦物體與傳送帶之間相對(duì)的路程，本題應(yīng)該分兩段來(lái)討論，第一段物體與傳送帶向不同的方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)路程為他們相對(duì)地面路程的和；第二段物體與傳送帶同向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)路程為他們相對(duì)地面路程的差．摩擦力與相對(duì)路程的乘積即為產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）由速度圖象得，物塊在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度為：
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{2}m/{s^2}=2.0m/{s^2}$
由牛頓第二定律得滑動(dòng)摩擦力為：
f=（M+m）a，
其中：f=μF_N，F(xiàn)_N=（M+m）g     
所以：a=μg
得到物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：
$μ=\frac{a}{g}=\frac{2.0}{10}=0.2$
（2）從v-t圖象看出，物塊被擊穿后子彈射物塊后的共同速度v=-4m/s，然后一起先向左減速到v=0，然后向右加速到v=2.0 m/s，以后隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，所以傳送帶的速度方向向右，其速度為：v_傳=2.0 m/s．   
子彈與物塊相互作用的過(guò)程中，子彈與物塊組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：Mv_傳-mv₀=（m+M）v 
代入數(shù)據(jù)得：v₀=1198m/s
（3）物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的時(shí)間t=3s時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：
x₁=v_傳t     
物塊的位移為：
x₂=vt+$\frac{1}{2}a{t^2}$
物塊相對(duì)傳送帶滑行的路程為：
s_相對(duì)=x₁-x₂=9m  
所以轉(zhuǎn)化的內(nèi)能為：
Q=fs_相對(duì)  
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：Q=36J
答：（1）物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦系數(shù)是0.2；
（2）子彈的初速度v₀的大小是1198m/s；
（3）計(jì)算因物塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程的摩擦生熱是36J．

點(diǎn)評(píng) 本題借助傳送帶模型考查了功能關(guān)系，勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，摩擦因數(shù)，牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律等知識(shí)點(diǎn)，綜合性很強(qiáng)，是一道難度大的它們．解題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的V-t圖象．