Question

【題目】如圖所示，在坐標系xOy內(nèi)有一等腰直角三角形，其頂點坐標分別為(0,0)，(0,d)，(d,0)，三角形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E。一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子從y軸上的P點由靜止釋放，粒子第一次進入磁場后恰好不能從等腰直角三角形的斜邊射出，不計粒子重力。

（1）求P點坐標。

（2）若改變P點縱坐標，使粒子由P點靜止釋放后能沿垂直于等腰直角三角形斜邊的方向射出磁場，求P點坐標及粒子射出磁場前的運動時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（1）設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑為R0

運動軌跡如圖甲所示，則由幾何關(guān)系可知

解得

由牛頓第二定律得

設(shè)P點的坐標為，由動能定理得

解得

則P點坐標為

（2）要使粒子由P點靜止釋放后能沿垂直于三角形斜邊的方向射出磁場，如圖乙所示，則粒子在磁場中做圓周運動的半徑R滿足

d=(2n+l)R（n=0,1,2,…． ）

由牛頓第二定律得

設(shè)P點的坐標為（0,-y），由動能定理得

解得

則P點坐標為

設(shè)粒子在電場中的加速度大小為a，則

qE=ma

粒子在電場中每單程的運動時間為t0，則

粒子在電場中運動的總時間

（n=0,1,2,…）

解得

粒子在磁場中做圓周運動的周期

粒子在磁場中運動的總時間

解得

粒子射出磁場前運動的總時間