Question

20．步步高百貨大樓一、二樓間有一部正以恒定速度v₀向上運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)扶梯，某人以相對扶梯的速度v沿扶梯從一樓向上跑，數(shù)得跑過梯子的臺階有20級，到二樓后他又反過來以相對扶梯的速度b沿扶梯向下跑至一樓，數(shù)得跑過梯子的臺階有30級．如果自動(dòng)扶梯靜止，此人以相對扶梯的速度v沿扶梯從一樓向上跑到二樓，跑過梯子的臺階有24級．

Answer 1

分析 設(shè)人的速度為v₁ ，電梯的速度為v₂，電梯總級數(shù)為N，上樓時(shí)間為t₁，則人的速度乘以上樓時(shí)的時(shí)間加上電梯的速度乘以上樓時(shí)的時(shí)間就等于電梯總級數(shù)N；
設(shè)下樓時(shí)間為t₂，則人的速度乘以下樓時(shí)的時(shí)間減去電梯的速度乘以上樓時(shí)的時(shí)間就等于電梯總級數(shù)N；
根據(jù)以上分析，列出方程解答

解答 解：設(shè)v₁ 為人的速度，v₂為電梯的速度 電梯總級數(shù)為N，自動(dòng)扶梯每級長度為L，上樓時(shí)，時(shí)間為t₁，則有：
v₁t₁+v₂t₁=NL，v₁t₁=N₁L
下樓時(shí)，時(shí)間為t₂，則有：
v₁t₂ -v₂t₂=NL，v₁t₂=N₂L
聯(lián)立解得：N=$\frac{{{2N}_{1}N}_{2}}{{N}_{1}{+N}_{2}}=\frac{2×20×30}{20+30}=24$級
故答案為：24．

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是要明確人的速度要快于電梯的速度，否則他就下不來，此題的難點(diǎn)在于解方程，因此要求學(xué)生具備一定的學(xué)科綜合能力