Question

6．某同學設計了一個粗測玩具小車經過凹形橋模擬器最低點時的速度的實驗．所用器材有：玩具小車（可視為質點）、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器（圓弧部分的半徑為R=0.20m）．將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖所示，托盤秤的示數為1.00kg；將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點時，托盤秤的示數為1.40kg；將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經過最低點后滑向另一側，此過程中托盤秤的最大示數為1.80kg，凹形橋模擬器與托盤間始終無相對滑動．取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）玩具小車的質量m；
（2）玩具小車經過凹形橋模擬器最低點時對其壓力的大小F；
（3）玩具小車經過最低點時速度的大小v．

Answer 1

分析 （1）小車的質量等于玩具小車和凹形橋模擬器的總質量減去凹形橋模擬器的質量；
（2）對凹形橋模擬器受力分析，根據平衡條件列式求解即可；
（3）小車通過最低點時，凹形橋模擬器對小車的支持力F?與小車重力的合力提供向心力，根據向心力公式列式求解即可．

解答 解：（1）由題中數據可知小車的質量m=1.40kg-1.00kg=0.40kg
（2）由題中數據可知凹形橋模擬器的質量m₀=1.00kg        ①
設秤盤對凹形橋模擬器的支持力為N_支，凹形橋模擬器對秤盤的壓力為N_壓，根據力的平衡條件，對凹形橋模擬器有：F+m₀g=N_支  ②
根據牛頓第三定律可得：N_支=N_壓               ③
而N_壓=m_示g               ④
其中，m_示=1.80kg
聯立①②③④式并代入相關數據可得：F=8.0N
（3）小車通過最低點時，凹形橋模擬器對小車的支持力F?與小車重力的合力提供向心力，有：
$F′-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$⑤
根據牛頓第三定律可得：F?=F             ⑥
聯立⑤⑥式并代入相關數據可得：v=1.4m/s
答：（1）玩具小車的質量m為0.40kg；
（2）玩具小車經過凹形橋模擬器最低點時對其壓力的大小F為8.0N；
（3）玩具小車經過最低點時速度的大小v為1.4m/s．

點評 解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，在力的問題注意分析受力和力的作用效果．