Question

11．如圖所示，在半徑為R的鉛球中挖出一個(gè)球星空穴，空穴與球相切，并通過(guò)鉛球的球心，在未挖去空穴前鉛球質(zhì)量為M，求有空穴的鉛球?qū)εc鉛球球心距離為d的質(zhì)量為m的小球的萬(wàn)有引力是多大？

Answer 1

分析 用沒(méi)挖之前球?qū)�質(zhì)點(diǎn)的引力，減去被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力，就是剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力．

解答 解：
球體密度為：ρ=$\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$．
則m=$ρ•\frac{4π（\frac{R}{2}）^{3}}{3}$=$\frac{M}{8}$
由萬(wàn)有引力表達(dá)式挖去前的引力為：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{GMm}{z1grfwp^{2}}$，
被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力為：F′=$\frac{G\frac{M}{8}m}{（d-\frac{R}{2}）^{2}}$，剩余部分的引力為：F-F′=$GMm（\frac{1}{zhayquc^{2}}-\frac{1}{8（d-0.5R）^{2}}）$

答：剩余部分對(duì)m₂的萬(wàn)有引力為$GMm（\frac{1}{p16wzuc^{2}}-\frac{1}{8（d-0.5R）^{2}}）$

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵就是要對(duì)挖之前的引力和挖去部分的引力計(jì)算，而不是直接去計(jì)算剩余部分的引力，因?yàn)槟鞘且粋�(gè)不規(guī)則球體，其引力直接由公式得到．