Question

1．按照我國整個月球探測活動的計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項目標(biāo)和科 學(xué)探測任務(wù)后，將開展第二步“落月”工程．如圖所示 假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運動，當(dāng)運動到軌道 上的A點時，點火變軌進(jìn)人橢圓軌道Ⅱ，在到達(dá)軌道的近 月點B時再次點火變軌，進(jìn)入近月軌道DI繞月球做圓周運動．求：
（1）飛船在軌道Ⅰ上的運行速率；
（2）飛船在軌道Ⅲ上繞月球運動一周所需的時間？

Answer 1

分析 在月球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運動或離心運動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關(guān)系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解

解答 解：（1）飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
r=3R+R=4R，
在月球表面，萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
解得：v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{0}R}$；
（2）飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，
mg₀=$\frac{{m4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，
答：（1）飛船在軌道Ⅰ上的運行速率是$\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{0}R}$；
（2）飛船在軌道Ⅲ上繞月球運動一周所需的時間是2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$．

點評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．