Question

7．質量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用．設某一時刻小球通過軌道最低點時繩子的拉力為6.5mg，此后小球繼續(xù)做圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$mgR
• B． $\frac{1}{3}$mgR
• C． $\frac{1}{2}$mgR
• D． mgR

Answer 1

分析 圓周運動在最高點和最低點由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點和最低點的速度，再根據(jù)動能定理求出此過程中小球克服空氣阻力所做的功．

解答 解：在最低點，由牛頓第二定律得：
6.5mg-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
在最高點，有：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
小球從最低點到最高點，由動能定律得：
-2mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²；
解得小球克服空氣阻力所做的功為：W_f=$\frac{1}{4}$mgR
故選：A．

點評 運用動能定理解題要確定好研究的過程，找出初速度和末速度，然后列動能定理表達式求解．