Question

11．一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)過2s后警車發(fā)動起來，并以2m/s²的加速度做勻加速運動，試問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，警車啟動多長時間后兩車間的距離最大？
（2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（3）若警車能達到的最大速度是v_m=12m/s，達到最大速度后以該速度勻速運動，則警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，兩車間的距離最大，求的時間
（2）當兩車速度相等時，兩車間的距離最大，結合速度時間公式求出速度相等的時間，結合位移公式求出兩車間的最大距離；
（3）結合位移關系，結合運動學公式求出追及的時間

解答 解：（1）當at₁=v₀ 時距離最大，解得：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
（2）此時貨車的位移為：x₁=v₀（t₁+t₀）=10×2m=70m
警車的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×25m=25m
則兩車間的最大距離是：△x=x₁-x₂=70-25=45m
（3）當警車速度達到最大時，經(jīng)歷的時間為：t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{12}{6}$s=6s
這段時間內貨車的位移為：x₁′=v₀（t₂+t₀）=10×（6+2）m=80m
警車的位移為：x₂′=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$×2×36m=36m
可知警車還未追上貨車，則還需追及的時間為：t₃=$\frac{80-36}{12-10}$s=22s
則有：t=t₂+t₃=6+22=28s．
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，警車啟動5s后兩車間的距離最大           
（2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是45m；           
（3）警車發(fā)動后要28s才能追上貨車．

點評 本題考查運動學中的追及問題，知道速度相等時，兩車相距的距離最大；注意警車有最大速度，要判斷速度最大時是否追上