Question

3．在一次救援中，一輛汽車停在一小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底240m的山坡處一巨石以8m/s的初速度0.4m/s²的加速度勻加速滾下，巨石到達(dá)坡底后速率不變，在水平面的運動可以近似看成加速度大小為0.2m/s²的勻減速直線運動；司機(jī)發(fā)現(xiàn)險情后經(jīng)過2s汽車才啟動起來，并以0.5m/s²的加速度一直做勻加速直線運動 （如圖所示）．求：
（1）巨石到達(dá)坡底時間和速率分別是多少？
（2）汽車司機(jī)能否安全脫險？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式得出巨石到達(dá)坡底的時間，結(jié)合速度時間公式求出巨石到達(dá)坡底的速度大�。�
（2）根據(jù)速度時間公式求出巨石到達(dá)坡底時汽車的速度，抓住巨石和汽車速度相等，求出繼續(xù)運動的時間，結(jié)合兩者的位移關(guān)系判斷是否安全脫險．

解答 解：（1）設(shè)巨石到達(dá)坡底時間為t₁，速率為v₁，則有：
x=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t²…①
v₁=v₀+a₁t₁…②
代入數(shù)值得：t₁=20 s，v₁=16 m/s …③
（2）而汽車在18 s時間內(nèi)發(fā)生的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}$a（t-2）²=$\frac{1}{2}×0.5×1{8}^{2}$=81 m   …④
速度為：v₂=a（t-2）=0.5×18m/s=9 m/s   …⑤
設(shè)再經(jīng)歷時間t′，巨石與汽車速度相等，則有：
v₁-a₁t′=v₂+at′…⑥
代入數(shù)值得：t′=10 s …⑦
所以此巨石在水平面上發(fā)生的位移為：
s₁=v₁t′-$\frac{1}{2}$a₁t^′2=$16×10-\frac{1}{2}×0.2×100m$=150 m …⑧
而汽車發(fā)生的位移為：
s₂=$\frac{1}{2}$a（t-2+t′）²=$\frac{1}{2}×0.5×2{8}^{2}$=196 m＞s₁…⑨
所以汽車能安全脫離．
答：（1）巨石到達(dá)坡底時間為20s，速率為16m/s．
（2）汽車能安全脫離．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動為位移時間公式和速度時間公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即抓住速度相等時，結(jié)合兩者的位移關(guān)系進(jìn)行求解．