Question

【題目】如圖甲所示，電子源能源源不斷地產(chǎn)生的電子，電子從電子源飛出時(shí)的速度可忽略不計(jì)，電子離開電子源后進(jìn)入一加速電壓為U0的加速電場，再沿平行金屬板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0 ， 幅值恒為U0的周期性電壓時(shí)，恰好能使所有電子均從兩板間通過．這些電子通過偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間為3t0；偏轉(zhuǎn)電場極板右端有足夠大的熒光屏（設(shè)電子的電荷量為e、質(zhì)量為m，電子的重力可忽略不計(jì)），求

（1）平行金屬板的長度l；
（2）平行金屬板的間距d；
（3）電子剛到達(dá)熒光屏?xí)r的最大動(dòng)能和最小動(dòng)能之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：電子在直線加速過程，有： ，解得： ；

在偏轉(zhuǎn)電場中的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故：l= ；

答：平行金屬板的長度l為 ；

（2）解：恰好能使所有電子均從兩板間通過，說明在t=0時(shí)刻進(jìn)入的電子的偏移量為 ；

在t=0時(shí)刻進(jìn)入的電子在0﹣t0時(shí)間的豎直分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t0﹣2t0時(shí)間的豎直分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，t0﹣2t0時(shí)間的豎直分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故：

解得：d= ；

答：平行金屬板的間距d為 ；

（3）解：電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的末動(dòng)能最大，故： = ；

電子在t=t0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的末動(dòng)能最小，故： = ；

故 = ；

答：電子剛到達(dá)熒光屏?xí)r的最大動(dòng)能和最小動(dòng)能之比16：13．

【解析】（1）（2）對電子的直線加速過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解末速度；在偏轉(zhuǎn)電場中，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式分析；（3）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的豎直分運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的合成分解法求解末動(dòng)能表達(dá)式分析．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解帶電微粒（計(jì)重力）在電場中的運(yùn)動(dòng)(帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法)．