Question

19．如圖所示，長L=1m的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端栓質(zhì)量m=0.5kg的小球，在最低點(diǎn)A給小球以水平初速度v₀=8m/s，小球恰好能通過圓周的最高點(diǎn)B，g=10m/s²，求：
（1）小球初始時(shí)刻在A點(diǎn)的角速度ω大�。�
（2）小球初始時(shí)刻在A點(diǎn)受到的細(xì)線的拉力F大�。�
（3）小球從A到B過程中空氣阻力做功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角速度和線速度的關(guān)系求解角速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解繩子拉力；
（3）小球恰好能通過圓周的最高點(diǎn)B，重力完全提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最高點(diǎn)的速度，從最低點(diǎn)到B根據(jù)動(dòng)能定理求解空氣阻力做功W．

解答 解：（1）根據(jù)角速度和線速度的關(guān)系可得：$ω=\frac{{v}_{0}}{L}=8rad/s$；
（2）根據(jù)牛頓第二定律可得：F-mg=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，
解得：F=mg+$m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$=5N+0.5×$\frac{64}{1}$N=37N；
（3）小球恰好能通過圓周的最高點(diǎn)B，則mg=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$，
解得v_B=$\sqrt{10}m/s$；
從最低點(diǎn)到B根據(jù)動(dòng)能定理可得：-mg•2L+W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：W=-8.5J．
答：（1）小球初始時(shí)刻在A點(diǎn)的角速度ω大小為8rad/s；
（2）小球初始時(shí)刻在A點(diǎn)受到的細(xì)線的拉力F大小為37N；
（3）小球從A到B過程中空氣阻力做功為-8.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)；注意物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的情況有兩種：一種是細(xì)線系著物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)速度最小時(shí)重力提供向心力；另一種是輕桿系著物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)速度可以等于零．