Question

某機動車沿平直公路從A處出發(fā)，經(jīng)B處到達(dá)C處．已知公路在AB段對該種機動車的最大限速為40m/s，公路在BC段對該種機動車的最大限速為20m/s，AB路段長260m，BC路段長2000m．若該種機動車啟動時能產(chǎn)生的最大加速度為4m/s²，制動加速度為8m/s²，要求該機動車由靜止開始盡快進(jìn)入BC路段，求機動車在AB路段行駛所用的最短時間．

Answer 1

分析：在AB段先勻加速再勻減速運動的時間最短，首先要判斷，加速的最大速度能不能達(dá)到40m/s，如不能則求出實際的最大速度，再運用速度公式分別求出加速時間和減速時間，這兩個時間之和即為在AB段運動的最短時間．

解答：解：該車在AB段先加速后減速，假設(shè)加速的最大速度能達(dá)到40m/s，則在AB段發(fā)生的位移為：

v12-v22

2a2

=

402

2×4

+

402-202

2×8

=275m＞260m，說明加速的最大速度一定比40m/s要�。�
所以，設(shè)在AB段的最大速度為v，則有：s=

v2

2a1

+

v2-v22

2a2

代入數(shù)據(jù)：260=

v2

2×4

+

v2-202

2×8

解得：v=36m/s
則加速時間：t₁=

v

a1

=

36

4

=9s，減速時間：t₂=

v-v2

a2

=

36-20

8

=2s
最短時間為：t=t₁+t₂=11s
答：機動車在AB路段行駛所用的最短時間為11s．

點評：此題考查運動的多過程問題，對運動過程要能分析清楚，并能熟練的運用速度與位移的關(guān)系公式、速度公式來求解問題．