Question

(12分)如圖所示，傾角為45°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相接，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直平面內(nèi)，A、C兩點(diǎn)等高。質(zhì)量m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點(diǎn)，g取10m/s²。

（1）求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊至少?gòu)碾x地多高處由靜止開始下滑；
（3）若滑塊離開C處后恰能垂直打在斜面上，求滑塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。

Answer 1

（1）μ=0.5 （2）H=2m    (3) N

解析試題分析：（1）A到D過程：根據(jù)動(dòng)能定理有
mg(2R-R)- μmgcos45°2R/sin45°=0        
可求：μ=0.5 
（2）若滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=mv_c²/R
從高為H的最高點(diǎn)到C的過程中：根據(jù)動(dòng)能定理有：
mg(H-2R)- μmgcos45°H/sin45°= mv_c²/2
求得H=2m
(3)離開C點(diǎn)后滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，垂直打在斜面上時(shí)有
x=v^’t
x=v₀^’t     ⑥
      ⑦
 ⑧
解得m/s   ⑨
在C點(diǎn)，有⑩            
求得：N（= 也可以）
由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力為3.3N  
考點(diǎn)：本題考查動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律的應(yīng)用。