Question

10．一支長(zhǎng)150m的隊(duì)伍正以2m/s的速度勻速直線前進(jìn)，有一個(gè)跟隊(duì)伍一起行進(jìn)的通信員，接到任務(wù)從隊(duì)尾向前趕到隊(duì)首向排頭兵傳達(dá)命令．已知其先以0.5m/s²的加速度勻加速至最大速度5m/s后，保持此速度勻速跑動(dòng)直至追到排頭兵，試問(wèn)：從接到任務(wù)開(kāi)始加速向前趕起．
（1）他需要多長(zhǎng)時(shí)間加速至最大速度？
（2）他需要多長(zhǎng)時(shí)間才能趕到隊(duì)首追上排頭兵？
（3）此過(guò)程通信員總位移為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速到最大速度經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）根據(jù)通訊員達(dá)到最大速度時(shí)，結(jié)合通訊員的位移和隊(duì)伍的位移判斷是否追上排頭兵，若未追上，以最大速度勻速追趕，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．
（3）根據(jù)通訊員勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)的位移求出通訊員的總位移．

解答 解：（1）由t=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}$得，
通信員加速到最大速度的時(shí)間為${t}_{1}=\frac{5-2}{0.5}s=6s$．
（2）在這段加速時(shí)間內(nèi)
通信員位移為${s}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$2×6+\frac{1}{2}×0.5×36m$=21m，
隊(duì)伍前進(jìn)位移為s₂=v₀t₁=2×6m=12m，
s₁-s₂=21-12m=9m＜150m，所以尚未追上排頭兵．
設(shè)還需以最大速度v_m=5m/s經(jīng)過(guò)t₂時(shí)間才能趕到隊(duì)首，則有
s₁+v_mt₂-（s₂+v₀t₂）=150m
代入數(shù)據(jù)求得t₂=47s        
所以t=t₁+t₂=6+47s=53s，則通信員總共需用時(shí)53s才能趕到隊(duì)首．
（3）通信員總的位移為s=s₁+v_mt₂=21+5×47m=256m，
答：（1）需要6s的時(shí)間加速至最大速度；
（2）他需要53s時(shí)間才能趕到隊(duì)首追上排頭兵；
（3）此過(guò)程通信員總位移為256m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．