Question

17．如圖所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的無限大勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子1在紙面內(nèi)以速度v₀從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角α=30°；質(zhì)量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子2在紙面內(nèi)也從O點(diǎn)沿相同的方向射入磁場(chǎng)，其速度大小也為v₀．已知粒子1、2同時(shí)到達(dá)磁場(chǎng)邊界的A、B兩點(diǎn)離開磁場(chǎng)（圖中未畫出），不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用．求：
（1）求兩粒子在磁場(chǎng)邊界上的穿出點(diǎn)A、B之間的距離d；
（2）1、2兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t₁：t₂．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出粒子的距離．
（2）根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角與粒子的周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由幾何知識(shí)得：d₁=2Rsin30°，d₁=d₂，
A、B之間的距離：d=d₁+d₂=$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{1}{6}$T，t₂=$\frac{5}{6}$T，
粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：t₁：t₂=1：5；
答：（1）兩粒子在磁場(chǎng)邊界上的穿出點(diǎn)A、B之間的距離d為$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$；
（2）1、2兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t₁：t₂為1：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，知道洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題．