Question

【題目】質(zhì)量M＝4kg、長2L＝4m的木板放在光滑水平地面上，以木板中點(diǎn)為界，左邊和右邊的動(dòng)摩擦因數(shù)不同．一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在木板的左端，如圖甲所示．在t＝0時(shí)刻對(duì)滑塊施加一個(gè)水平向右的恒力F，使滑塊和木板均由靜止開始運(yùn)動(dòng)，t1＝2s時(shí)滑塊恰好到達(dá)木板中點(diǎn)，滑塊在前2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的x1－t圖像如圖乙所示．g取10 m/s2．

(1)計(jì)算前2s內(nèi)木板M運(yùn)動(dòng)加速度aM的大小；

(2)計(jì)算滑塊與木板左邊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；

(3)若滑塊與木板右邊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1，2s末撤去恒力F，則滑塊能否從木板上滑落下來？若能，求分離時(shí)滑塊的速度大�。�若不能，則滑塊將停在離木板右端多遠(yuǎn)處？

Answer 1

【答案】(1) 1m/s2 (2)0.4 　(3)不能；0.4 m

【解析】

(1)由圖可知，前2s內(nèi)滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為4m，而t1＝2s時(shí)滑塊恰好到達(dá)木板中點(diǎn)，所以前2s內(nèi)木板M運(yùn)動(dòng)的位移

xM ＝4m–L＝2m

對(duì)于木板M有

解得

aM＝1m/s2

(2)對(duì)于木板M，由牛頓第二定律有

μ1mg＝M aM

解得

(3)前2s內(nèi)，滑塊的平均速度

m/s

滑塊到達(dá)木板中點(diǎn)時(shí)的速度

m/s

同理，對(duì)于木板M，有

m/s

此時(shí)，木板的速度

m/s

滑塊滑過中點(diǎn)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，它們的加速度大小分別為

＝1m/s2

＝0.25m/s2

設(shè)滑塊與木板從t1時(shí)刻開始到速度相等時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，則有

vm－am′t2＝vM＋aM′t2

解得

t2＝1.6s

滑塊滑過中點(diǎn)后滑塊的位移

5.12m

木板的位移

3.52m

所以

Δx＝xm′－xM′＝1.6m<2m

因此滑塊沒有從木板上滑落，滑塊與木板相對(duì)靜止時(shí)距木板右端的距離為

d＝L－Δx＝0.4m