Question

圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2.0×10^-3T，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為粒子的入射口，在y軸上安放接收器�，F(xiàn)將一帶正電的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率從P處射入磁場。若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀測到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)其重力。
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場就可使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計(jì)時(shí)經(jīng)過多長時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場；
（3）為了在M處觀測到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

Answer 1

解：（1）設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為r。如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得 ①

由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得 ②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得=4.9×C/kg（或5.0×C/kg） ③
（2）設(shè)所加電場的場強(qiáng)大小為E。如圖乙，當(dāng)例子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，依題意，在此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有 ④
代入數(shù)據(jù)得 ⑤

所加電場的長槍方向沿x軸正方向。由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對應(yīng)的圓心角為45°，設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，所求時(shí)間為t，則有
 ⑥
 ⑦
聯(lián)立①⑥⑦并代入數(shù)據(jù)得 ⑧
（3）如圖丙，所求的最小矩形是，該區(qū)域面積 ⑨
聯(lián)立①⑨并代入數(shù)據(jù)得
矩形如圖丙中（虛線）