Question

（2009?福建）圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10^-3T，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在y上安放接收器．現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)其重力．
（1）求上述粒子的比荷

q

m

；
（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；
（3）為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子的入射點(diǎn)M和出射點(diǎn)P，以及運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小的條件，可以判定出，以MP為直徑的圓軌跡的半徑最小，然后由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，求出粒子的比荷．
（2）加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡．

解答：解：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r，依題意MP連線即為該粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得r=

2 L

2

，
由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得qvB=m

v2

r

，
聯(lián)立解得：

q

m

=4.9×10⁷C/kg
（2）此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡，qE=qvB，
代入數(shù)據(jù)得：E=70V/m．所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向．
設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，所求時(shí)間為t=T/8，而T=

2πr

v

，
解得t=7.9×10^-6s
（3）該區(qū)域面積S=2r²=0.25m²，矩形如圖所示．
答：（1）上述粒子的比荷為4.9×10⁷C/kg；
（2）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為70V/m方向，從粒子射入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)7.9×10^-6s加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；
（3）此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為0.25m²，矩形框如圖．．

點(diǎn)評(píng)：該題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵在于判斷出運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小的條件是以MP為直徑的圓軌跡的半徑最�。畬儆谥袡n題．