Question

光滑的水平桌面上，放著質(zhì)量M=1kg的木板，木板上放著一個(gè)裝有小馬達(dá)的滑塊，它們的質(zhì)量m=0.1kg．馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以使細(xì)線卷在軸筒上，從而使滑塊獲得v₀=0.1m/s的運(yùn)動(dòng)速度（如圖），滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.02．開始時(shí)我們用手抓住木板使它不動(dòng)，開啟小馬達(dá)，讓滑塊以速度v₀運(yùn)動(dòng)起來，當(dāng)滑塊與木板右端相距l(xiāng)=0.5m時(shí)立即放開木板．試判斷下列兩種不同情形中滑塊能否運(yùn)動(dòng)到木板的右端？如能，試計(jì)算滑塊運(yùn)動(dòng)到木板右端所花的時(shí)間．假設(shè)線足夠長，線保持與水平桌面平行，g=10m/s²．
（1）線的另一端拴在固定在桌面上的小柱上．如圖（a）．
（2）線的另一端拴在固定在木板右端的小柱上．如圖（b）．

Answer 1

分析：（1）放手后，木板由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出木板速度增大到v₀=0.1m/s的時(shí)間，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出這段時(shí)間內(nèi)滑塊相對(duì)于桌面向右的位移和木板向右相對(duì)于桌面的位移，從而判斷滑塊能否到達(dá)木板的右端．    
（2）滑塊與木板組成一個(gè)系統(tǒng)，放手后滑塊相樹于木板的速度仍為v₀，所以肯定能到達(dá)右端．

解答：解：（1）滑塊相對(duì)于桌面以速度v₀=0.1m/s向右做勻速運(yùn)動(dòng)，放手后，木板由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)牛頓第二定律得：a=

μmg

M

=0.02m/s2
經(jīng)時(shí)間t，木板的速度增大到v₀=0.1m/s，則t=

v0

a

=5s．
在5s內(nèi)滑塊相對(duì)于桌面向右的位移大小為s₁=v₀t=0.5m．
而木板向右相對(duì)于桌面的位移為S2=

1

2

at2=0.25m．
可見，滑塊在木板上向右只滑行了s₁-s₂=0.25m，即達(dá)到相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，隨后，它們一起以共同速度v₀向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．只要線足夠長，桌上的柱子不阻擋它們運(yùn)動(dòng)，滑塊就到不了木板的右端．                          
（2）滑塊與木板組成一個(gè)系統(tǒng)，放手后滑塊相對(duì)于木板的速度仍為v₀，滑塊到達(dá)木板右端歷時(shí)t′=

l

v0

=5s．            
答：（1）當(dāng)線的另一端拴在固定在桌面上的小柱上時(shí)，滑塊就到不了木板的右端．     
（2）當(dāng)線的另一端拴在固定在木板右端的小柱上時(shí)滑塊經(jīng)過5s的時(shí)間即可到達(dá)木板的右端．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，注意兩種情況運(yùn)動(dòng)的區(qū)別，難度適中．