Question

12．如圖，氣缸左右兩側(cè)氣體由絕熱活塞隔開，活塞與氣缸光滑接觸．初始時兩側(cè)氣體均處于平衡狀態(tài)，體積之比V₁：V₂=1：2，溫度之比T₁：T₂=3：5．先保持右側(cè)氣體溫度不變，升高左側(cè)氣體溫度，使兩側(cè)氣體體積相同，然后使活塞導熱．兩側(cè)氣體最后達到平衡．求
（1）兩側(cè)氣體體積相同時，左側(cè)氣體的溫度與初始溫度的比值；
（2）兩側(cè)氣體最后達到平衡時，左右兩側(cè)氣體的體積之比．

Answer 1

分析 （1）先保持右側(cè)氣體溫度不變，升高左側(cè)氣體溫度，使兩側(cè)氣體體積相同，則右側(cè)氣體發(fā)生等溫變化，遵守玻意耳定律．左側(cè)氣體滿足理想氣體狀態(tài)方程．由玻意耳定律和理想氣體狀態(tài)方程分別列式求解．
（2）使活塞導熱，兩側(cè)氣體最后達到平衡時，兩側(cè)氣體都滿足理想氣體狀態(tài)方程，由此對兩側(cè)氣體列式，即可求解．

解答 解：設(shè)左邊氣體體積為：V₁=V，由題意可知：V₁：V₂=1：2，
則：V₂=2V，兩邊氣體體積相等時，氣體體積：V′=$\frac{3}{2}$V；
（1）設(shè)初始時壓強為p．
對左側(cè)氣體，由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{p{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{p′V′}{k'{T}_{1}}$，
對右側(cè)氣體，由玻意耳定律得：pV₂=p′V′，
解得：k=2，則左側(cè)氣體的溫度與初始溫度的比值為2；
（2）活塞導熱達到平衡，由理想氣體狀態(tài)方程得：
對左側(cè)氣體：$\frac{p′V′}{k{T}_{1}}$=$\frac{p″{V}_{1}′}{{T}_{1}′}$，
對右側(cè)氣體：$\frac{p′V′}{{T}_{2}}$=$\frac{p″{V}_{2}′}{{T}_{2}′}$，
平衡時：T₁′=T₂′，
解得：$\frac{{V}_{1}′}{{V}_{2}′}$=$\frac{5}{6}$；
答：（1）兩側(cè)氣體體積相同時，左側(cè)氣體的溫度與初始溫度的比值是2；
（2）兩側(cè)氣體最后達到平衡時，左右兩側(cè)氣體的體積之比為5：6．

點評 本題考查了理想氣體狀態(tài)方程的基本運用，關(guān)鍵抓住初末狀態(tài)的氣體壓強、溫度、體積關(guān)鍵列式求解，注意平衡時左右兩部分氣體的壓強相等．