Question

10．如圖所示，用L=1m的細(xì)線系著一個(gè)小球A組成一個(gè)單擺，在懸點(diǎn)O處還固定著另一根豎直的細(xì)繩，吊在繩子上的小球B能沿繩子下滑．現(xiàn)將A球拉偏一個(gè)很小的角度，B球停在懸點(diǎn)O處，使它們同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若A第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)跟B正好相碰，不計(jì)A球摩擦阻力，且g≈π²=10m/s²．求：
（1）從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相碰所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）球B沿繩子下滑的加速度大小；
（3）球B與繩子的摩擦力跟B球重力的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式，抓住A擺到最低點(diǎn)四分之一周期求出從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相碰的時(shí)間．
（2）抓住時(shí)間相等，結(jié)合位移時(shí)間公式求出球B下滑的加速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得出摩擦力的大小，從而得出摩擦力與重力的比值．

解答 解：（1）A球做單擺的運(yùn)動(dòng)，從靜止開(kāi)始到相碰經(jīng)歷的時(shí)間t=$\frac{T}{4}=\frac{1}{4}×2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{L{π}^{2}}{g}}$=$\frac{1}{2}×1s=0.5s$．
（2）根據(jù)L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，a=$\frac{2L}{{t}^{2}}=\frac{2×1}{0.25}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．
（3）對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-f=ma，解得f=mg-ma=2m，
則摩擦力與重力的比值$\frac{f}{mg}=\frac{2m}{10m}=\frac{1}{5}$．
答：（1）從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相碰經(jīng)歷的時(shí)間為0.5s．
（2）球B沿繩子下滑的加速度大小為8m/s²．
（3）球B與繩子的摩擦力跟B球重力的比值為1：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了單擺的運(yùn)動(dòng)與牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，通過(guò)單擺的周期公式求出A球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是解決本題的關(guān)鍵．