Question

7．如圖，足夠長的光滑導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，間距L=1m，電阻不計，定值電阻R=1.5Ω．質(zhì)量m=0.25kg、長度L=1m、電阻r=0.5Ω的導(dǎo)體棒AB靜置在導(dǎo)軌上．現(xiàn)對導(dǎo)體棒施加一個平行于導(dǎo)軌、大小為F=1.25N的恒力，使得導(dǎo)體棒由靜止開始運動．當(dāng)棒運動到虛線位置時速度達(dá)到v₀=2m/s．虛線右側(cè)有一非勻強磁場，導(dǎo)體棒在里面運動時，所到位置的速度v（單位m/s）與該處磁感應(yīng)強度B（單位T）在數(shù)值上恰好滿足關(guān)系v=$\frac{1}{2{B}^{2}}$，重力加速度g取l0m/s²．
（1）求導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時，流經(jīng)導(dǎo)體棒的電流大小和方向；
（2）導(dǎo)體棒在磁場中是否做勻加速直線運動？若是，給出證明并求出加速度大小；若不是，請說明理由；
（3）求導(dǎo)體棒在磁場中運動了t=1s的時間內(nèi)，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流大小，根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流方向；
（2）根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合其排列的計算公式分析加速度的大小，由此確定運動情況；
（3）根據(jù)動能定理求解克服安培力做的功，再根據(jù)功能關(guān)系、焦耳定律求解定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）當(dāng)v₀=2m/s時，B₀=0.5T
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知感應(yīng)電動勢為：E₀=B₀Lv₀=1V
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流為：I₀=$\frac{{E}_{0}}{R+r}$=0.5A，
根據(jù)右手定則可知電流方向由B向A；
（2）設(shè)速度為v時，磁感應(yīng)強度為B
則感應(yīng)電動勢E=BLv，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力為：F_A=BIL
解得安培力為：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
由題可知，B²v=0.5T²m/s，則安培力F_A=0.25N，導(dǎo)體棒所受合力F_合=F-F_A=1N，為恒力，所以做勻加速直線運動．
根據(jù)牛頓第二定律有：F_合=ma，
得加速度為：a=4m/s²；
（3）t=1s時，導(dǎo)體棒的速度為：v=v₀+at=6m/s
t=1s內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移為：s=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=4m
由動能定理：Fs-W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由功能關(guān)系可得克服安培力做的功等于產(chǎn)生的焦耳熱，即為：W_A=Q
定值電阻R上的焦耳熱為：Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=0.75J．
答：（1）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時，流經(jīng)導(dǎo)體棒的電流大小為0.5A，方向由B向A；
（2）導(dǎo)體棒在磁場中做勻加速直線運動，證明見解析；
（3）導(dǎo)體棒在磁場中運動了t=1s的時間內(nèi)，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.75J．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．