Question

16．如圖所示，在絕緣水平桌面上放置一矩形金屬線框abcd，虛線MN右側(cè)分布著一豎直向下的勻強磁場，已知磁場的磁感應(yīng)強度B=0.5T，線框邊長l_ab=0.2m，l_cb=0.5m，質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.1Ω，線框與桌面的動摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)用一水平向右的拉力F作用在線框上，使它以v₀=1m/s的速度向右勻速運動一段距離，重力加速度g取10m²/s，求：
（1）線框進(jìn)入磁場的過程中，通過線框的電流I和電荷量q；
（2）線框進(jìn)入磁場的過程中，拉力F的大��；
（3）線框從圖示位置向右勻速運動1m的過程，拉力做的總功W．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律求得電動勢，進(jìn)而得到電流；通過線框做勻速運動，求得線框進(jìn)入磁場的時間，就可得到電量；
（2）由線框受力平衡得到拉力；
（3）分析拉力大小情況，然后利用定義式分段求取拉力做的功．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得線框的電動勢E=Bl_abv₀=0.5×0.2×1V=0.1V；
所以，通過線框的電流$I=\frac{E}{R}=1A$；
又有線框進(jìn)入磁場所需時間$t=\frac{{l}_{cb}}{{v}_{0}}=0.5s$，所以，線框進(jìn)入磁場的過程中通過線框的電荷量q=It=0.5C；
（2）線框進(jìn)入磁場的過程中做勻速運動，所以，線框受力平衡；
又有線框在水平方向上只受拉力F，摩擦力f，安培力F'，所以，F(xiàn)=f+F'=μmg+BIl_ab=0.2×0.1×10+0.5×1×0.2（N）=0.3N；
（3）線框進(jìn)入磁場時做勻速運動，拉力F=0.3N；當(dāng)線框完全進(jìn)入磁場后，安培力為零，線框做勻速運動，則拉力F₁=f=0.2N；
所以，線框從圖示位置向右勻速運動1m的過程，拉力做的總功W=Fl_cb+F₁（1-l_cb）=0.3×0.5+0.2×（1-0.5）J=0.25J；
答：（1）線框進(jìn)入磁場的過程中，通過線框的電流I為1A，電荷量q為0.5C；
（2）線框進(jìn)入磁場的過程中，拉力F的大小為0.3N；
（3）線框從圖示位置向右勻速運動1m的過程，拉力做的總功W為0.25J．

點評 閉合電路切割磁感線的問題，一般先通過法拉第電磁感應(yīng)定律求取電動勢，然后根據(jù)電路求得電流，進(jìn)而得到安培力；再根據(jù)受力情況，聯(lián)系運動情況，利用牛頓第二定律求解問題．