Question

17．如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從空中O點(diǎn)以速度v₀水平拋出，飛行一段時(shí)間后，小球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{10}$v₀，不計(jì)空氣阻力，則小球從O到P（　　）

• A． 下落的高度為$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• B． 經(jīng)過的時(shí)間為$\frac{3{v}_{0}}{g}$
• C． 運(yùn)動(dòng)方向改變的角度為arctan$\frac{1}{3}$
• D． 速度增量為3v₀，方向豎直向下

Answer 1

分析 小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)小球在P點(diǎn)的速度，求出小球在P點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度，再利用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由${v}_{y}^{2}=2gh$求出小球下落的高度，由v_y=gt求出從O到P經(jīng)過的時(shí)間，由$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$求出運(yùn)動(dòng)方向改變的角度．

解答 解：A、小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球在P點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度為v_y
根據(jù)幾何關(guān)系有${v}_{P}^{2}={v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}$，解得v_y=3v₀，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有${v}_{y}^{2}=2gh$，解得小球從O到P下落的高度h=$\frac{9{v}_{0}^{2}}{2g}$，故A錯(cuò)誤；
B、由v_y=gt，解得小球從O到P經(jīng)過的時(shí)間t=$\frac{3{v}_{0}}{g}$，故B正確；
C、設(shè)小球從O到P運(yùn)動(dòng)方向改變的角度為θ，則有$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=3$，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度為arctan3，故C錯(cuò)誤；
D、小球從O到P速度的增量為△v=$\sqrt{{v}_{P}^{2}-{v}_{0}^{2}}$=3v₀，方向豎直向下，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)一般分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，本題解題的關(guān)鍵是通過P點(diǎn)的速度，求出P點(diǎn)豎直方向的速度，再結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)有關(guān)規(guī)律進(jìn)行求解．