Question

14．利用如圖1所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)．框  架上裝有可移動(dòng)的光電門；框架豎直部分緊貼一刻度尺，零刻  度線在上端，可以測(cè)量出光電門到零刻度線的距離x；框架水平部分用電磁鐵吸住一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的小鐵球，小鐵球的重心所在高度恰好與刻度尺零刻度線對(duì)齊，切斷電磁鐵線圈中的電流時(shí)，小鐵球由靜止釋放，當(dāng)小鐵球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)，與光電門連接的傳感器可以記錄小球經(jīng)過(guò)光電門的時(shí)間．

（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)得小球直徑D=6.200mm．從傳感器上讀出小球經(jīng)過(guò)光電門的時(shí)間t=2ms，則小球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的速度v=3.1m/s，小球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的動(dòng)能E_K=0.96J．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（2）菜同學(xué)多次改變光電門的位置，測(cè)量光電門到起始點(diǎn)O的距離x，并計(jì)算出小球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的速度v，通過(guò)描繪v²-x圖象去驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，若實(shí)驗(yàn)中小球所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不變，從理論上分析，合理的v²-x圖象是圖2中的哪一個(gè)A．

Answer 1

分析 由于光電門的寬度d很小，所以我們用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度，再根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式，即可求解；
根據(jù)動(dòng)能定理，W_合=△E_k，結(jié)合v²-x圖象的斜率含義，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)在很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度，
則有：小球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的速度為：v=$\frac{D}{t}$=$\frac{6.2×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{-3}}$=3.1m/s
根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×3．{1}^{2}$≈0.96m/s；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，則有：mgx-fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則有：v²=（2g-$\frac{f}{m}$）x
因此從理論上分析，合理的v²-x圖象是圖中A，
故答案為：（1）3.1，0.96；（2）A．

點(diǎn)評(píng) 考查平均速度來(lái)求瞬時(shí)速度的方法，掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用，理解圖象的含義，注意圖象斜率與阻力的關(guān)系．