Question

2．光滑斜面AB足夠長(zhǎng)，斜面傾角為θ=30°，斜面底端A處固定一擋板，現(xiàn)讓物塊1、2先后從A處以相同的初速度v=10m/s沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，時(shí)間間隔T=2s，物塊1、2質(zhì)量分別為m₁=2kg，m₂=3kg．假設(shè)不考慮空氣阻力，物塊1、2間及物塊2與擋板間的碰撞為彈性碰撞．且碰撞時(shí)間極短．g取10m/s²．求物塊1、2第一次碰撞后瞬間各自的速度v₁，v₂．

Answer 1

分析 物體沿光滑斜面上滑時(shí)做勻變速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度．根據(jù)相遇時(shí)位移關(guān)系列式求出時(shí)間，再由速度公式求碰撞前兩者的速度．對(duì)于碰撞，遵守動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式，可求出物塊1、2第一次碰撞后瞬間各自的速度．

解答 解：兩物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小均為 a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ=5m/s²，方向沿斜面向下．
設(shè)物塊2運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后與物塊1相遇，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
vt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=v（t+T）-$\frac{1}{2}a（t+T）^{2}$
規(guī)定沿斜面向上為正方向，設(shè)相遇時(shí)物塊1、2的速度分別為v₁′、v₂′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v₁′=v-a（t+T）
v₂′=v-at
碰撞過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有：
m₁v₁′+m₂v₂′=m₁v₁+m₂v₂；
$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²；
聯(lián)立解得：v₁=7m/s，v₂=-3m/s
答：物塊1、2第一次碰撞后瞬間各自的速度v₁、v₂分別為7m/s，沿斜面向上和3m/s，沿斜面向下．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要抓住相遇時(shí)的位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．對(duì)于彈性碰撞，要抓住兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，注意選取正方向．