Question

5．在“用圓錐擺驗(yàn)證向心力表達(dá)式”的實(shí)驗(yàn)中，如圖甲所示，懸點(diǎn)剛好與一個(gè)豎直的刻度尺零刻度線對(duì)齊，將畫著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時(shí)剛好位于圓心．用手帶動(dòng)鋼球，使鋼球在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)從懸點(diǎn)上方豎直向下觀察鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡與紙面上某個(gè)同心圓重合，并記下該同心圓的半徑r，鋼球的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g
（1）用秒表記錄運(yùn)動(dòng)n圈的總時(shí)間為t，那么小球做圓周運(yùn)動(dòng)中需要的向心力表達(dá)式為F=$m\frac{{4{π^2}{n^2}}}{t^2}r$；
（2）通過刻度尺測(cè)得小球軌道平面距懸點(diǎn)的高度為h，那么小球做圓周運(yùn)動(dòng)過程中外力提供的向心力表達(dá)式為F′=$mg\frac{r}{h}$；
（3）改變小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，多次實(shí)驗(yàn)，得到如圖乙所示的$\frac{{t}^{2}}{{n}^{2}}$-h關(guān)系圖象，可以達(dá)到粗略驗(yàn)證向心力表達(dá)式的目的，則該圖線的斜率表達(dá)式為$\frac{{4{π^2}}}{g}$（用題中所給物理量的字母表示上面各問的結(jié)果）

Answer 1

分析 利用公式F_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，而v=$\frac{2πr}{T}$，計(jì)算球所受的向心力．質(zhì)量可通過天平稱出，而周期則是取小球轉(zhuǎn)動(dòng)n次的時(shí)間求得，對(duì)于半徑則可刻度尺測(cè)量出．

解答 解：（1）根據(jù)向心力公式：F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，而v=$\frac{2πr}{T}$，T=$\frac{t}{n}$
得：F=$m\frac{{4{π^2}{n^2}}}{t^2}r$；
（2）如圖由幾何關(guān)系可得：F′=mgtanθ=mg$\frac{r}{h}$；
③由上面分析得：mg$\frac{r}{h}$=$m\frac{{4{π^2}{n^2}}}{t^2}r$，
整理得：$\frac{{t}^{2}}{{n}^{2}}$=$\frac{{4{π^2}}}{g}$•h
故斜率表達(dá)式為：$\frac{{4{π^2}}}{g}$；
故答案為：（1）$m\frac{{4{π^2}{n^2}}}{t^2}r$；（2）$mg\frac{r}{h}$；（3）$\frac{{4{π^2}}}{g}$．

點(diǎn)評(píng) 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來粗略驗(yàn)證向心力表示式，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題與解決問題的能力，同時(shí)運(yùn)用力的分解尋找向心力的來源．