Question

【題目】如圖所示，AB為1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道的半徑為R=3m，A點(diǎn)為1/4圓弧軌道的頂端，A點(diǎn)與圓心O在同一水平面上。BC為粗糙水平軌道，滑塊與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.5，BC長(zhǎng)L=2m。CD是傾角為θ=光滑斜軌道。一質(zhì)量為m=3kg小滑塊從A點(diǎn)以v0=2m/s的初速度沿AB圓弧滑下，（斜軌道與水平軌道交接處有一段很小的圓弧，滑塊經(jīng)過(guò)交接處時(shí)與軌道的碰撞所引起的能量損失可以不計(jì)，取10m/s2）求：

（1）滑塊第1次經(jīng)過(guò)光滑圓弧最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑塊的支持力Ｎ的大小.

（2）滑塊沿光滑斜軌道CD能上升的最大高度.

（3）滑塊最后停止的位置到B點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（1）94N（2）2.2m（3）1.6m

【解析】

（1）根據(jù)動(dòng)能定理有......（1） 2分

經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，有................（2） 1分

其中，R＝3m，由（1）（2）式得...........（3） 1分

（2）以A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面最高點(diǎn)為全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

................................（5） 2分

.............................................（6） 1分

代入數(shù)據(jù)，由（5）（6）式可得，......................（7） 1分

（3）滑塊最終只能停止在水平軌道上，從開始到停止的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

.....................................（8） 2分

根據(jù)（2）小題中的相關(guān)數(shù)據(jù)，可求得...............．（9） 1分

,表示滑塊在水平軌道上通過(guò)的路程為6.4m，由于BC長(zhǎng)為2 m，所以最終滑塊停止的位置到距離B點(diǎn)的距離為1.6m..........．........．（10） 2分

本題考查動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)，由A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理可求得B點(diǎn)速度，再由B點(diǎn)合力提供向心力列式求解，以全過(guò)程為研究對(duì)象，重力做功只與初末位置的高度差有關(guān)，摩擦力做功與路程有關(guān)，由此根據(jù)動(dòng)能定理烈士求解