Question

5．某林場(chǎng)發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員開(kāi)直升機(jī)懸掛質(zhì)量為m的空箱從遠(yuǎn)處水源取水滅火．如圖所示，若趕往水源的過(guò)程中，一段時(shí)間內(nèi)空箱隨直升機(jī)沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，懸繩與豎直方向的夾角為θ₁；若直升機(jī)取水后飛往火場(chǎng)的過(guò)程中，一段時(shí)間內(nèi)水箱和水運(yùn)動(dòng)的加速度沿水平方向，大小為a，懸繩與豎直方向的夾角為θ₂．假設(shè)往返過(guò)程中空氣阻力大小恒定，方向水平．不計(jì)懸繩的質(zhì)量，重力加速度為g．求：

（1）空氣阻力的大小
（2）返回時(shí)水箱和水的總質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）對(duì)箱子受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出空氣阻力的大小．
（2）對(duì)箱子和水整體分析，在豎直方向上合力等于0，水平方向上有合力，根據(jù)牛頓第二定律求出水箱中水的質(zhì)量．

解答 解：（1）直升機(jī)水平勻速飛往水源時(shí)，懸繩拉力為T(mén)
Tsinθ₁=F_阻                   
Tcosθ₁=mg                    
由以上兩式得
F_阻=mgtanθ₁                
（2）直升機(jī)水平勻加速飛往火源時(shí)，懸繩拉力為T(mén)′，水箱和水的總質(zhì)量M
T′sinθ₂-F_阻=Ma      
T′cosθ₂=Mg           
解得：M=$\frac{mgtan{θ}_{1}}{gtan{θ}_{2}-α}$          
答：（1）空氣阻力的大小mgtanθ₁；
（2）返回時(shí)水箱和水的總質(zhì)量$\frac{mgtan{θ}_{1}}{gtan{θ}_{2}-α}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解進(jìn)行求解．