Question

17．如圖所示，四條水平虛線等間距地分布在同一豎直面上，間距為h=1.4m，在Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)間分布著完全相同，方向水平向里的磁場，磁場大小按B-t圖變化（圖中B₀=1T）．現(xiàn)有一個(gè)長方形金屬線框ABCD，質(zhì)量為m=1kg，電阻為R=1Ω，AB=CD=1m，AD=BC=2h．用一輕質(zhì)的細(xì)線把線框ABCD豎直懸掛著，AB邊恰好在Ⅰ區(qū)的中央．t₀（未知）時(shí)刻細(xì)線恰好松弛，之后剪斷細(xì)線，當(dāng)CD邊到達(dá)M₃N₃時(shí)線框恰好勻速運(yùn)動．（空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²）則：（　�。�

• A． t₀為0.07s
• B． 線框AB邊到達(dá)M₂N₂時(shí)的速率為1m/s
• C． 線框勻速運(yùn)動時(shí)的速率為10m/s
• D． 從剪斷細(xì)線到整個(gè)線框通過兩個(gè)磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的電熱為13J

Answer 1

分析 （1）細(xì)線恰好松弛，線框受力平衡，安培力等于重力，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可得出t₀的值
（2）當(dāng)CD邊到達(dá)M₃N₃時(shí)線框恰好勻速運(yùn)動，安培力等于重力，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可得此時(shí)的速率，從線框AB到達(dá)M₂N₂一直運(yùn)動到CD邊到達(dá)M₃N₃，線框僅受重力作用，由動能定理可得線框AB邊到達(dá)M₂N₂時(shí)的速率v
（3）根據(jù)能量守恒得：重力勢能減少量等于線框動能與電能．

解答 解：A、細(xì)線恰好松弛，線框受力分析有：B₀IL=mg
I=$\frac{E}{R}$
因感生產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：
E=$\frac{△φ}{△t}$=$\frac{△BS}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$S=L•$\frac{1}{2}$h
得：t₀=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}h}{2mgR}$
代入數(shù)據(jù)得：t₀=0.07m；故A正確；
B、當(dāng)CD邊到達(dá)M₃N₃時(shí)線框恰好勻速運(yùn)動，速度為v'
線框受力分析有：B₀I'L=mg
I′=$\frac{E′}{R}$
因CD棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E'=B₀Lv'
v′=$\frac{mgR}{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{10×1}{1×1}$=10m/s；
線框AB到達(dá)M₂N₂時(shí)一直運(yùn)動到CD邊到達(dá)M₃N₃的過程中線框中無感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，只受到重力作用．
線框下落高度為3h，根據(jù)動能定理得：
mg3h=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²
線框AB邊到達(dá)M₂N₂時(shí)的速率為：v=$\sqrt{6gh+v{′}^{2}}$=$\sqrt{85}$m/s；
故B錯(cuò)誤，C正確；
D、線框靜止開始下落到CD邊剛離開M₄N₄的過程中線框中產(chǎn)生電能為E_電，線框下落高度為4.5h，根據(jù)能量守恒得：重力勢能減少量等于線框動能與電能之和為：
mg4.5h=E_電+$\frac{1}{2}$mv′²
E_電=$\frac{9}{2}$mgh-$\frac{1}{2}$mv′²=$\frac{9}{2}×10×$1.4+$\frac{1}{2}×1×100$=123J；故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 本題為力電綜合題，難度較大，要注意挖掘隱含條件，巧妙應(yīng)用動能定理和能量守恒定律，同時(shí)要明白安培力做功過程就是產(chǎn)生電能的過程，并且二者的數(shù)值上相等．