Question

（2011?武漢模擬）.如圖所示，裝置ABCDE固定在水平地面上，AB段為傾角θ=53°的斜面，BC段為半徑R=2m的圓弧軌道，兩者相切于B點(diǎn)，A點(diǎn)離地面的高度為H=4m．一質(zhì)量為m=1kg的小球從A點(diǎn)由靜止釋放后沿著斜面AB下滑，當(dāng)進(jìn)入圓弧軌道BC時(shí)，由于BC段是用特殊材料制成的，導(dǎo)致小球在BC段運(yùn)動(dòng)的速率保持不變．最后，小球從最低點(diǎn)C水平拋出，落地速率為v=7m/s．已知小球與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因素μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)克服阻力所做的功；
（2）B點(diǎn)到水平地面的高度；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度值．

Answer 1

分析：（1）小球從B到C動(dòng)能不變，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；
（2）設(shè)AB間距為l₁，然后對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理，得到AB間距，最后根據(jù)幾何關(guān)系求出B點(diǎn)的高度；
（3）對(duì)AB過程運(yùn)用動(dòng)能定理，得到B點(diǎn)的速度，等于C點(diǎn)速度．

解答：解：（1）小球從B到C動(dòng)能不變，根據(jù)動(dòng)能定理
mg（R-R?cosθ）-W_克f=0
解得
W_克f=mg（R-R?cosθ）=8J
即小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)克服阻力所做的功為8J．
（2）設(shè)AB間距為l₁，然后對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理，得到
mgH-μmgcos53°?l₁-W_克f=

1

2

m

v

2

-0
代入數(shù)據(jù)解得
l₁=2.5m
B點(diǎn)高度為：h=H-l₁sin53°=4-2.5×0.8=2m
即B點(diǎn)到水平地面的高度為2m．
（3）對(duì)AB過程運(yùn)用動(dòng)能定理，得到
mgl₁sin53°-μmgcos53°?l₁sin53°=

1

2

m

v

2 B

-0
解得
v_B=2

7

m/s
即小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度為2

7

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是將物體的運(yùn)動(dòng)分割成三個(gè)小過程，然后靈活的選擇過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．