Question

3．如圖所示，水平面上 B 點(diǎn)左側(cè)都是光滑的，B 點(diǎn)右側(cè)都是粗糙的．質(zhì)量為 M 和 m 的兩個(gè)小物塊（可視為質(zhì) 點(diǎn)），在光滑水平面上相距 L 以相同的速度向右運(yùn)動(dòng)，它們?cè)谶M(jìn)入粗糙區(qū)域后最后靜止．若它們與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，設(shè)靜止后兩物塊間的距離為 s，M 運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 t₁、m 運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 t₂，則以下 說法正確的是（　�。�

• A． 若 M=m，則 s=L
• B． 只有 M=m，才有 s=0
• C． 若 M=m，則 t₁=t₂
• D． 無論 M、m 取何值，總是 t₁=t₂

Answer 1

分析 分別根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)能定理研究?jī)晌矬w運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和距離，再分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系和距離s．

解答 解：取向右方向?yàn)檎�方向，設(shè)兩個(gè)物體到達(dá)B點(diǎn)的速度均為v．根據(jù)動(dòng)量定理得
   對(duì)M：-μMgt₁=0-Mv  ①
   對(duì)m：-μmgt₂=0-mv  ②
由以上兩式得，無論M、m取何值，總是 t₁=t₂
根據(jù)動(dòng)能定理，得
   對(duì)M：-μMgs₁=0-$\frac{1}{2}$Mv²  ③
   對(duì)m：-μmgs₂=0-$\frac{1}{2}$mv² ④
由以上兩式得，無論M、m取何值，總是 s₁=s₂，則 s=s₁-s₂=0，故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理研究時(shí)間和距離，這是常用方法．也可以運(yùn)用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．