Question

如圖所示，在一個傾角為θ=37°（cos37°=0.8）的斜面上，O點固定一根細(xì)繩，細(xì)繩另一端連接一個質(zhì)點．現(xiàn)將質(zhì)點放到斜面上P點，由靜止釋放，已知OP連線水平且間距為繩長，質(zhì)點滑動到細(xì)繩轉(zhuǎn)過角度α=90°的位置時剛好停止．問：
（1）質(zhì)點與斜面間動摩擦因數(shù)μ為多少？
（2）試描述質(zhì)點放到斜面上哪些位置時可以平衡？已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．

Answer 1

解：（1）將重力分解為下滑分力和垂直斜面分力，有
G₁=mgsinθ
G₂=mgcosθ
由于物體在垂直斜面方向無滑動，受力平衡，故
N=G₂=mgcosθ （1）
則物體所受的滑動摩擦力
f=μN=mgcosθ （2）
在物體擺動90度的過程中，由動能定理，有
（3）
由（2）（3）可得：
= （4）

（2）根據(jù)上問數(shù)據(jù)可知
f＜G₁
所以如果沒有細(xì)繩物體不可能在斜面上平衡，所以物體平衡時應(yīng)該使細(xì)繩拉緊，物體首先應(yīng)停在斜面上以O(shè)為圓心，繩子長為半徑的圓上．
假設(shè)物體處于臨界平衡狀態(tài)，摩擦力為最大靜摩擦力f，設(shè)此時細(xì)繩與OP夾角α₀，由物體平衡，三力合力為零，固有
（5）
綜上所述，物體能夠平衡的位置為以O(shè)為圓心，下方使得細(xì)繩與OP夾角α取值范圍為：[arccos，]
答：（1）質(zhì)點與斜面間動摩擦因數(shù)μ為；
（2）物體能夠平衡的位置為以O(shè)為圓心，下方使得細(xì)繩與OP夾角α取值范圍為：[arccos，]．
分析：（1）對從P點到最低點過程運用動能定理列式分析求解即可；
（2）對小球受力分析，重力、支持力、摩擦力、拉力，重力和支持力的合力為mgsinθ，平行斜面向下，為恒力；拉力和靜摩擦力垂直，根據(jù)三角形定則進行分析即可．
點評：本題關(guān)鍵在于力不共面，可以先將重力按照作用效果正交分解，分解為平行斜面和垂直斜面的兩個分力，然后將四個力平衡轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ娜�力平衡問題．